免許証に免許証の正式名称（第一種普通自動車免許）が印字されていないのはおかし

免許証に免許証の正式名称（第一種普通自動車免許）が印字されていないのはおかしくありませんか？
御回答よろしくお願いします。

おかしくありません。
道路交通法に免許証に記載する内容が定義されており、詳細は道路交通法施行規則に規定されています。
それによると、第一種普通自動車免許は、略語である「普通」と表記するようです。
※第一種免許は、さらに第一種というのを省略するようです
他には
大型 大型自動車免許
中型 中型自動車免許
大特 大型特殊自動車免許
大自二 大型自動二輪車免許
普自二 普通自動二輪車免許
小特 小型特殊自動車免許
原付 原動機付自転車免許
け引 牽引免許
大二 大型自動車第二種免許
中二 中型自動車第二種免許
普二 普通自動車第二種免許
大特二 大型特殊自動車第二種免許
け引二 牽引第二種免許
となります。
詳細は、道路交通法第九十三条 、道路交通法施行規則第十九条および別表第二をご覧くださいませ。

既に出ているように、略記すること自体が法律として定義されています。
つまり、「公式に認められた略称」ですから、とくに問題ありません。
(あくまで"免許証における略語"として定義されているものですから、履歴書などでは省略形を用いない方が好ましいでしょうが)
また、第二種でないことを明示するために"第一種"を付けて書くことが慣例になっていますが、普通免許の正式名称はあくまで「普通自動車免許」です。
そもそも、二種免許も正式には「普通自動車第二種免許」などですから、"第一種"が頭に付くというのはおかしいのです。
つまり、「第一種普通自動車免許」という表現の方が、慣例による非公式な表記です。
(免許の区分については、道交法第84条に定められています)

特に感じませんです。
第一種普通自動車免許しか所持しないならいいのですが、フルビット(全車種)の資格を持つ人は、どのようにお考えでしょうか。
免許を発行する公安委員会は運転免許全てを取得した人の事を考慮しなくてはならないと思います。
そう考えると、１枚のカード（免許証）に表記させるには、現状のタイプが合理的とは思います。
もし、運転以外の使途で必要なら、別途証明書を発行してくれるという要望なら分からなくはないのですが、携帯性を重視されているので、携帯用免許証としては現状で十分です。
＜運転免許を全取得した場合の表示＞
原動機付自転車運転免許
小型特殊自動車運転免許
普通二輪自動車運転免許
大型二輪自動車運転免許
第一種普通自動車運転免許
第一種中型自動車運転免許
第一種大型自動車運転免許
第一種大型特殊自動車運転免許
第一種けん引自動車運転免許
第二種普通自動車運転免許
第二種中型自動車運転免許
第二種大型自動車運転免許
第二種大型特殊自動車運転免許
第二種けん引自動車運転免許
補足
正式名称はk_shigayaさん の方が正しいかも。