免許更新期間から、さらに１ヶ月過ぎて失効してしまいました。免許証の住

免許更新期間から、さらに１ヶ月過ぎて失効してしまいました。免許証の住所は埼玉県で、本籍も埼玉なのですが、現住所は福岡県です。どうにか福岡県で更新することは出来ないでしょうか？

更新ではなく運転免許の期限切れ申請を行います。
この申請は、住所地の公安委員会にします。(つまり福岡県の運転免許試験場になります)
必要な書類は以下です。
1.失効した免許証
2.本籍地が記載されている住民票
3.写真
※印鑑も必要とのことです
受付は、月曜日～金曜日（休日及び年末年始を除く）13:00～13:30
うっかり失効後6ヶ月以内に申請する必要あり。
(それ以降は教習所からやり直しです)
詳しくは最寄の試験場に問い合わせてください。
福岡試験場 Tel 092-565-5109 福岡市南区花畑4-7-1
北九州試験場 Tel 093-961-4804 北九州市小倉南区日の出町2-4-1
筑豊試験場 Tel 0948-82-0160 飯塚市仁保23-21
筑後試験場 Tel 0942-53-5208 筑後市大字久富1135-2
追加
申請は福岡県で行うため、収入証紙は福岡県のものを使用します
さらに追加
susamachiさんの指摘は自分に対してだと思いましたので、さらにコメントを追加します。
>現住所は福岡県です。
との表記があるので、住民登録を福岡県のとある市区町村にしているとの認識でおります。
最新の住民票を取得して、記載されている住所が「埼玉県」であれば、鴻巣運転免許センターで手続きしなければなりませんね。
要は、免許証に記載されている住所は別にどこでもよくて、「住民登録のある」場所を管轄する公安委員会で手続きをしなくてはなりません。
だから、住民票の提出が必要なのです。
もし住民登録が埼玉県のままでしたら、まず住民票を福岡県に移したほうが、免許に限らず、なにかと手続きがすすむと思われます。
ちなみに、引越しにより免許証に記載してある住所が変わった場合は届け出る必要がありますが、更新、併記などの免許記載事項が変更となる場合や、盗難、紛失等で新しい免許が必要な時に、同時に行うことができます。(本当は遅滞なく届ける必要があるのですけどね)
この場合、住民登録してある住所地の公安委員会での手続きとなります。(この説明にある手続きとまったく同様です)
引っ越しても住民登録が以前のままでしたら手続きをする必要はないですが、免許の更新や紛失の再発行、国際免許の発行など、免許事で手続きするのに、元の住んでいた場所を管轄する免許試験場等に行かなければならないので、都道府県をまたいで引っ越す場合は、特別な事情がないかぎり、住民票の異動もしたほうがよいです。

残念ながら収入印紙が埼玉県のを使わないといけないのでどのみち埼玉県で。
交付された都道府県の公安委員会の収入印紙が必要となってます。
↓いやだから本籍現住所が埼玉県だって。
期限切れが区分がどうであれこの人は住所変更してないわけ。 更新の時に他県で同じ説明警察でされたから俺。

参考にしてください、全国共通です。
http://www.keishicho.metro.tokyo.jp/menkyo/menkyo/sikkou/sikkou01.htm

住所地とは違うほかの都道府県で更新手続きできる場合も例外規定であるのですが、次の条件を満たす必要があります。
1.一定の要件を満たす優良運転者であること
2.更新期間の満了する日の直前の誕生日までに申請すること
つまり更新期間を過ぎた場合の救済規定はありませんので、埼玉県で手続きするしかありません。
6カ月を超えると仮免許からやり直し、一年を超えると最初から免許の取り直しになります。
大至急、埼玉で手続きをしましょう。

残念ながらできません。まず、埼玉で失効免許の手続きをしないことには免許上での住所移動ができませんので・・・
大変でしょうがまずは埼玉の運転免許センターに行って失効免許を有効にしてください。その上で住所の移動手続きをしてください。