自動車免許を持っていて、今日小型二輪の免許の卒検を合格しました。（三重県で）今

自動車免許を持っていて、今日小型二輪の免許の卒検を合格しました。（三重県で）
今月埼玉の戸田に住民票を移したのですが、この場合鴻巣に平日にいかないと免許は書き換え？できないのでしょうか？

まずは卒検合格おめでとうございます。
私も最近、別の免許ではありますが教習所の卒検を合格したばかりです。
で、本題なのですが既に住民票を埼玉に移したのであれば免許交付を受けるのは埼玉（鴻巣）の免許センターに行ってください。
あくまでも住民票にある現住所を管轄する免許センターへ行くことになります。
逆に住民票を移してない場合は三重県の免許センターで交付を受けることになりますね。
更新は日曜日でもできますが、今回の場合は“交付”なので平日のみですよ。
その時には免許証に書いてある現住所と実際に住民票がある現住所が異なることになるので住民票も要りますが、
住民票以外でも新住所を証明できるものであればいいようです。

住所地を管轄している免許センターでしか出来ません。
ですから埼玉の住所地の管轄の免許センターで平日に行って取得して下さい。