この状況で免許更新するにはどうしたらよいでしょうか？現住所と住民登録住所

この状況で免許更新するにはどうしたらよいでしょうか？現住所と住民登録住所が違う。しかし訳あり変更はできない。携帯明細や公共料金明細などは無い。
この状況だと更新ハガキ送ってもらえないですよね？更新ハガキや現住所証明書を持たずに近くの試験場行っても駄目ですよね？宜しくお願いします。

ハガキは現有免許証に記載の住所に送られますよね。
それを持って更新に行けば何の問題もありません。
現住所の確認などされませんし、現住所証明書というものも不要です。
持って行くのがムリなら、ハガキもなしでOKです。
ただ、更新できるのは免許証に記載の住所を管轄する警察等なので、現住所が他地域なら、近くの試験場では受け付けてもらえません。

駄目そうですね。
住所地（住民票の）以外での免許更新も出来るようですが（経由更新）、その場合は「更新ハガキ」が必要となるみたいです。
http://www.keishicho.metro.tokyo.jp/menkyo/menkyo/kousin/kousin09.htm

更新葉書って絶対要る物じゃ無いです
http://www.keishicho.metro.tokyo.jp/menkyo/menkyo/kousin/kousin00.htm
更新の時期に葉書無しで行けば良いと思いますが
当然、住民票住所に住んでる扱いになるので
それが罪になるかどうかは知りません＾＾；