今、小型自動二輪の免許を取りに行ってます。通っている自動車学

今、小型自動二輪の免許を取りに行ってます。通っている自動車学校には
小型のバイクが一台しかなく卒検の時には、そのバイクで卒検するとおもいます。
でもそのバイクなんですが…チョ－クを引かないとエンジンが掛からないです。３分ぐらい暖気運転しないとすぐにエンジンが止まってしまいます。おまけにニュートラルにも入りにくいです。こんなバイクで卒検するのはちょと不安です。卒検の時、エンジンが冷えていてエンジンの暖気運転がすむまで待ってもらえるのでしょうか？？今月の10日ぐらいに
受ける予定です。補足後、低速運転の時バイクがふらふらするのですが何かいい方法はないでしょうか？

検定で使用する車両は前もって暖機運転してあります。
低速でふらつく場合は、視線を遠くにしてアクセルを少し吹かし、
クラッチを少し繋ぎながらフットブレーキで速くなり過ぎないように
すると安定します。