ダイハツムーヴコンテの冷房について詳しい方よろしくお願いいた

ダイハツムーヴコンテの冷房について詳しい方
よろしくお願いいたします。
8月中旬ぐらいにバッテリーを交換しました。
交換する前は冷房も異常がなく、普通に涼しかったのですが、バッテリーを交換してから走行中は冷房が効いたり効かなかったり。
信号で停止すると送風みたいな感じで全く冷たい風が出ません。
アイドリングストップ機能があるのですが、エンジンが止まるのが嫌でいつもoffにしてあります。
何か変だと思い、バッテリーを交換してもらったイエローハットに診てもらったのですが、ガスも問題ないみたいです。
あとは、コンプレッサーで10万ぐらいかかると言われ、ノーマルタイヤも変えたばかりで金銭的に厳しくその時は考える事にしました。
それから、暫く乗って様子をみいるのですが、私の感覚ではアイドリングをoffにしているのに、offになってないような感覚です。
私の感覚なので合っているかわかりません。
でも、冷房とアイドリングストップ機能が関係あるのかも疑問なのですが、バッテリーと冷房は関係ありますか？
あと、ガソリンがあるのに、1目盛りの半分ぐらいガクンと下がる時があります。
暫くすると上がるのですが、これもバッテリーを交換してからの症状です。
何かわかる方いますか？
車に詳しくなく説明がわかりにくくすみませんが、よろしくお願いいたします。補足今、乗っていて気づいたのですが、スピードを出すと普段のように冷えますが、信号などでとまると送風に切り替わります。
アイドリングはoffになってます。
今、仕事が忙しく、すぐにディーラーさんに行けれないので原因のヒントだけでもほしいです。
よろしくお願いいたします。