カーローンの申請についてです。現在車の見積もりを済ませて仮契約まで結

カーローンの申請についてです。
現在車の見積もりを済ませて仮契約まで結んでいる状態です。
ただ、ディーラーの金利が5.5%と高めなので銀行へカーローン申請している状況なのですが、ローンに落ちた時を考えて、同時にろうきんへローン申請するのはアリですか？
中古車の取り置きをしていただいてることや、車の買取価格もあって今月中に車の納車を進めたいので、ローン申請が滞りなく進めたいです。
よろしくお願いします。