ホンダ Hondaエヌボックスを新車で購入し2年11ヶ月目ですがエアコンが故

ホンダエヌボックスを新車で購入し2年11ヶ月目ですがエアコンが故障しました。走行距離は6000km程です。風はでるものの冷風がでません。
3年未満のため保証期間内とのことでディーラーに持ち込みしたところ、ガスが減っている状態で漏れの可能性があるため原因を調査する必要があるとのことでした。そのために蛍光剤を入れて確認すると3万～4万の自己負担となると。保証期間内であるのにもかかわらず、自己負担が発生するのに納得できないことを伝えたところ、蛍光剤を入れずに確認する方法もあるが1ヶ月程時間がかかる場合があると。また原因によっては自己負担が発生する場合があると言われました。3年未満の新車で故障し保証期間内であるにもかかわらず自己負担前提の話をされ、さらには長期的に預けなければならないという説明に納得できません。あまり知識がないので伺いたいのですが、これは普通なんでしょうか？