免許センターの窓口で自分がかつて学科試験を何回受けたか聞いて履歴を教えて

免許センターの窓口で自分がかつて学科試験を何回受けたか聞いて履歴を教えてもらう事は出来たりしますか？

多分出来ないでしょうね。そもそも、窓口の事務員さんには、目の前の受験生が何度目の受験であるかを確認する必要性がありません。あってもせいぜい「初回」か「2回目以降か」だけです。そて、情報システム開発は多額のコストがかかるもので、必要のない機能を実装させたりはしません。
犯罪捜査などの証拠として必要なので、受験の記録はきちんと残してあり、必要に応じて技術者がデータベースを操作して記録を抽出することはできるでしょうが、必要もないのに一般に対応してくれるとは思えません。自分の受験歴など、自分が日記でもつけて管理していればいいでしょ、で終わる話ですしね。

不合格のデータを残す作業は無いと思うので無理でしょう。

そんな事はできません。