自動車の譲渡について下記質問です。来月、実家の車（車検切れ・高齢の為免許自

自動車の譲渡について下記質問です。
来月、実家の車（車検切れ・高齢の為免許自主返納）を第三者に譲渡する予定ですが、
家族に障害者がおり現在、自動車税の減免を受けているそうです。この場合5月譲渡で名義変更する場合、譲渡先に自動車税の支払いがかかるのでしょうか。
また、減免されている場合、車検時における納税証明書の様なものは減免されていても送られてくるのでしょうか。
高齢の両親かつ自動車関係に詳しくないためご教示頂けましたら幸いです。

4月1日の所有者に対して課税されますので、そろそろ納付書が送られてきて5月末までに前所有者が1年分を支払うことになります。
期の途中で譲渡（名義変更）した場合、お住まいの地域によって異なりますが、普通車の場合、基本的に新所有者に不足分が課税されます。
軽自動車は新所有者に課税はありません。
5月末までに自動車税を納付するとシステムに登録されますので、車検で納税証明書は必要ありませんが、登録までに2週間ぐらいかかりますので、2週間以内に車検を受けるなら念のため納税証明書は必要です。
また車検を依頼する車屋さんによっては納税証明書が必要というところもあります。検査場に行って納税されておらず、やり直すことを防ぐ目的です。
新所有者の分の自動車税を払いたくない場合は、車を一時抹消します。そうすると6月から3月までの自動車税の還付を受けられます。申請しないと帰ってきません。
新所有者は中古新規登録を行い、車検を受け新規ナンバーが発行され、その時に正規の自動車税を月割りで支払うことになります。

新規登録以外は4/1時点での情報で課税です