引越し後すぐに車庫証明の住所変更を行ったのですが、その後仕事が忙しく

引越し後すぐに車庫証明の住所変更を行ったのですが、その後仕事が忙しくなってしまいなかなかナンバーの変更まで手が付けられず2ヶ月経過してしまいました。
車庫証明の住所変更後、有効期限が1ヶ月しかないと聞いたことがあり、再度警察署に行き車庫証明の住所変更の手続き行う必要がありますか？
また、その時に遅れた理由など聞かれたりするのでしょうか？もし聞かれたら仕事が忙しくなってしまいなかなか対応出来なかったと正直に言うつもりなのですが問題ないでしょうか？

発行された保管場所証明は１か月が有効期間になることがほとんど
切れたら再申請。
忙しくて変更できなかったから再申請していると言えばいいだけです。
その時に前の証明も一緒にもっていくと話は早いでしょう
ほんとは違法だけど、そこまで厳密に見られることもないでしょうし。

質問がよく分からないのですが、何処（警察署？陸運局？）で何の手続きをおこなったのでしょうか？
「車庫証明の住所変更」という手続きは存在しません。
「車庫証明」は警察署からもらってくるものです。
軽自動車だと警察署へ提出するものです。
引越しをしたら、新しい住所で新しい車庫証明を警察署からもらってきます。
これは有効期限が1ヶ月なので、期限を過ぎてしまったらまた申請してもらって来る必要があります。
もし聞かれたら「仕事が忙しく」で何も問題ありません。