茨城県の高校生です。おじがクロス CROSSカブ110を持っていてもらうことになっ

茨城県の高校生です。
おじがクロス CROSSカブ110を持っていてもらうことになったのですが、免許はどのような方式で取るのが良いのでしょうか。
できるだけ早く乗りたいです。

カブ乗りです。
カブの免許は小型二輪免許なので、最速で乗るなら小型二輪免許を教習所で取得することです。
(免許センターの一発試験の方が早く取れる可能性もありますが、バイク未経験者には難易度が高いので除外します。)
ただ、もし今後色々なバイクに乗る可能性があるのでしたら、最初からもっと大きなバイクも乗れる普通二輪免許や大型二輪免許をおすすめします。
後で乗りたいと思った時、ほとんど同じような内容で高いお金と時間を使って通い直すのは面倒なので。

教習所に行って、普通二輪免許か、普通二輪小型限定免許を取得するのがお手軽です。

普通自動二輪免許(AT限定の小型限定）で乗れます。
が、限定が2つもつくのもダサいので、普通自動二輪免許をお勧めします。
これで400ccまでのバイクに乗れます。

免許は普通自動二輪小型限定という種類のものを受けます。
学科は26時限です。
技能は12時限あります。
免許が何もなければね。
教習所に行くのが一番簡単です。

教習所に通いましょう｡
学科が長くてうんざりするでしょうけど､二輪免許を取っておけば将来車の免許を取る時に楽できます｡

クロスカブを譲ってくれる叔父さんに聞けばよいのに。。。
お住まいの近くの教習所（自動車学校）に行って練習しながら免許を取るのがよいでしょう。
なるべく早く乗りたいならAT限定小型二輪免許がよい。
しかし教習所によっては扱っていない所もあるので、その場合は普通二輪免許を取るようでしょう。