運転免許をとるために、あと残すところ学科試験だけになりました。しかし

運転免許をとるために、あと残すところ学科試験だけになりました。しかし、私はあと一週間ほどで引っ越します。引っ越して住民票を移してから学科を受けに行った方がいいのか、そのまま受けてあとで住所変更
する方がいいのか、教えてください。

免許の住所変更は手続きが面倒らしいです。
教習所ですでに申請書を作成したなら、再作成を避けるために早めに行くのもありですがね。
引っ越してから受けに行くことをお勧めします。

学科試験だということは、卒業をして最後の本試験のみということになります。本試験は住民票のある都道府県の免許センターでないと受けられません。
一番手間がかからないのは、引っ越す1週間内に本試験を受けて免許取得をしてから引っ越したほうがいいことになります。
引っ越して住民票を移した都道府県の免許センターで受験しても問題はありませんが、早めに免許取得をしていたほうが手間がかかりません。

どっちも手間自体は大差ない……。
変わる事と言えば、免許証のスタイル。
引越先で取得すれば新住所の裏書は免れますね。

どちらも手間は、同じです。
ただ、免許証に記載される住所が異なります。
住所変更－受験 免許証に記載される住所は新住所。
受験－住所変更 記載される住所は旧住所、変更後の住所は裏書されます。
後者の場合、身分証明書として使うことを考えると、一言説明が必要になる場合があり面倒なので、可能なら、前者をお勧めします。