今度、茨城県に住んでいる友人が数年間私の家（東京）に居候する事になりまし

今度、茨城県に住んでいる友人が数年間私の家（東京）に居候する事になりました。
私の近所に月極駐車場があるので、そこに友人の車を置きたいのですが普通に借りれますか？
友人の住所は茨城のままです。
私は運転免許は持ってません。

借りるのに住民票も免許提示も有りません。
車の車検証のコピーは必要でしょうが住所なんか関係ないです。

まぁ賃貸借は単なる法律行為なので双方同意（ここ重要）なら問題ないでしょう
友人ですが住所を移さない方が問題になりますね
ご友人が質問者さんの家に居ると言う事は
少なからず行政サービスを受けるわけです
その辺はクリアーにしたほうが良いですよ

数年間なら、住民票をそこに移したら問題なく借りれますよ。
移さなくても借りられるでしょうけど、もしオーナーが嫌がったら無理です。
あなたが借りるという選択肢もありますが（免許なくても借りれます）滞納されると困りますね。
後、他の方も書いてますが、車を買い換える時に車庫証明が必要ですが、住民票の住所から２㌔以上離れていると取れないので、買い替えの時困ります。

数年間ですか、事情を説明して前払いにてお願いしてはいかがでしょうか。

それは駐車場のオーナーさん次第ですよ。
嫌と言われればそれまでですし、O.Kと言ってくれれば問題なしです。
要は信用されるかどうかってことだけです。
ただし、車を購入するときは違います。
車庫証明を発行するには住所のある家の近くでないと駄目なので、住所が離れたままであれば、購入できません。