当方、免許証の有効期限が４月２５日です。誕生日が３月２５日なので、一ヵ

当方、免許証の有効期限が４月２５日です。誕生日が３月２５日なので、一ヵ月前から更新ができるらしいですが、
現在自動２輪取得のため教習所通いです。１月末か２月上旬には卒業予定です。免許センターで２輪
免許取得と更新を１度で済ませたいのですが、１か月前の２月２５日以降で免許センターに行けばよいのですか？
そうすれば、次回更新は３年後でしょうか？（一般）

免許センターで二輪免許取得すれば、更新は不用です。
有効期限が３年なら、３回目の誕生日が基準になります。
３月２５日までに行った場合、今年の誕生日で１回目と数えるので、有効期限は２６年４月２５日になります。
３月２５日以降に行けば、有効期限は２７年４月２５日になります。
誕生日過ぎてから行った方が有効期限が１年遅くなるので得ですよ。

＜次回更新は３年後でしょうか？（一般） ＞
一般運転者更新区分ですよね？
であればブルーの５年ですよ。
更新（二輪取得）時期は、他の方が回答していますので割愛します。

現在の免許証の有効期限が4月25日ならば、更新期間は2月25日～4月25日になります。
普通二輪の免許を更新期間と同時期に取得予定ならば、免許取得をすればその時の運転者区分で新しく免許証が発行れますので、更新は不要になります。
更新期間前でも後でも新しい免許を取得すれば、その時点での区分(優良、一般、違反)で新しく取得した免許が併記されて免許証が発行されます。

有効期間は３回目の誕生日が基準になります。
二輪を２月に卒業して、即交付を受けると一回目の誕生日は
今年（２４）になりますから、次の更新は２６年４月２５日です。
我慢して、誕生日以降に交付を受けると、一回目の誕生日は
来年（２５）になり、次の更新は２７年４月２５日です。
この場合、卒業しても直ぐ運転できませんが。

誕生日前の１ヶ月間（またはそれ以前）より誕生日後の１ヶ月間に二輪を追加した方が有効期限では得です。
追加日→誕生日迄が１年間と換算されるから、例えば（更新なら）３年間予定の質問者さんが誕生日前に手続きすると有効期限は２６年迄、誕生日後なら２７年迄有効。
今回は更新期間前～期間内に追加手続きをするので、それだけで有効期限は延びるので、改めて更新手続きをする必要は無いです。
ゴールド予定が云々等で、あえて早く次の更新を……なんて場合以外は、誕生日後の方がお得です。
でも、一般更新は有効期限は５年でしょ。
初回と違反が３年。
一般と優良が５年。

自動二輪を取得した時点で
免許証自体が自動的に更新されてるﾊｽﾞです