そろそろ自動車の免許の更新（初めて）なんですが、近々二輪免許

そろそろ自動車の免許の更新（初めて）なんですが、近々二輪免許の取得を検討しています。この場合、二輪免許を更新の期限までに取得してしまえば、自動車の免許の更新はしなくてもいいのでしょうか？

二輪の免許を取得するということは、自動車の運転免許が自動車も二輪車も運転できる免許と交換になります。
その免許証は交付日より3回目の誕生日+1ヶ月の有効期限の物になります。
（5回目の誕生日+1ヶ月の場合もありますが、そろそろ初回更新ということからあなたの場合3回目の誕生日+1ヶ月です）
従って更新期限前に二輪免許をとると更新しなくてもいいというか、
交付日から3回目の誕生日の前後1ヶ月が次の更新期間にかわります。

しなくていいです。
二輪免許取得日から次回更新になります。