来年免許証更新があるのですが、最近引っ越しをし、免許証更新に行った日に住

来年免許証更新があるのですが、最近引っ越しをし、免許証更新に行った日に住所変更をすることは可能ですか？

基本的には可能ですが、めんどくさいので住所変更した住民票持参で更新したほうが無難です。

可能です。
引っ越しなどをして住所が変わったのならば、原則としては免許証の住所変更をしなければなりませんが、更新が近いのならばその時に一緒に変更してしまって構いません。
更新前に住所変更をしないので不都合なのは、更新ハガキが免許証記載の前の住所に送られることぐらいです。更新ハガキがなくても更新は可能です。
免許証の有効期限をよく確認していただき、有効期限の年の誕生日の前後1ヶ月が更新期間です。その期間内に引っ越し先の免許センターに住民票を持参していけば、更新と住所変更が同時に行えます。