免許証を落として紛失したのですが必ず警察に紛失届けを出してから

免許証を落として紛失したのですが必ず警察に紛失届けを出してからじゃないと再発行はしてもらえないのでしょうか？再発行の際は警察に書いてもらった届けの紙は必ず必要なんでしょうか？

「紛失届け」なんて無くても、再発行は可能です。
※再発行したことも有ります。

再発行するのに紛失届が必須条件ではありません。ただ、紛失届を出さないとその免許証が誰かに拾われて悪用される可能性もありますので、再発行時に一緒に紛失届を出したほうが安全面から考えてもよいでしょう。
再発行は免許センター・警察署で可能です。窓口の開いている平日の8:30～17:00が受付時間です。免許センターは即日交付、警察署は交付までに数日かかります。
＜必要なもの＞
①身分証明書(健康保険証、パスポート、住民票など)
②印鑑
③写真(タテ3.0cm×ヨコ2.4cm)
④手数料(3,650円)

再発行に紛失届けは不要です。
再発行すれば紛失した免許は自動的に無効になるので、再発行後に紛失届けを出す必要もありません。

別にどちらでも構いません。（地域によって違うかも）
ただ、悪用されるのを防止するために、早く届けるという意味では、
再発行までの間は、紛失届で免許証を（ある意味）無効にする、というのが重要。

当然、免許証が手元になければ、運転不可