本籍が変わった場合も、免許センター（警察署）へ届けなければならない

本籍が変わった場合も、免許センター（警察署）へ届けなければならないのでしょうか？最近の免許証には本籍の記載がございませんが。

道交法上は、"免許証の記載事項に変更があった場合は"等の条件でなく、「第九十三条第一項各号に掲げる事項に変更を生じたとき」に、その内容を報告し、免許証への記載(IC免許の場合は加えてチップへの記録)を受けなければいけないことになっています。
そして、「第九十三条第一項各号に掲げる事項」には、「免許を受けた者の本籍」も含まれていますので、表面に記載されていなくても届出の義務が存在します。

因みに、本籍地の変更届け出の際には
住民票の提出が必要になりますので、お忘れ無く。

本籍をはじめ記載事項に変更が生じたら速やかに変更の手続きを取らなければなりません。手続きを取らないと、更新のお知らせのはがきが届かずにうっかり失効の原因になります。現在は免許証がICカード化されています。本籍や住所等の情報は免許証に内蔵されているICチップに記録されています。中身を見るには免許センター等に設置されている専用の機械で暗証番号(4ケタ×2組)を入力する必要があります。

一応届けなければなりませんが、更新のついででも構わないでしょう。
IC免許になってからはICチップに本籍地が記録されています。