免許の更新遅れ大変お恥ずかしいですが、免許の更新に期限が遅れてしま

免許の更新遅れ
大変お恥ずかしいですが、免許の更新に期限が遅れてしまいました。
「うっかり失効」で大丈夫そうなのですが、問題は自分はどこの免許センターでやればいいかわからないでいます。
免許を取ったのは地元の県なので。もちろん免許書も地元の住所になっています。しかし今住んでいるのは大学生なので違う県です。あと原付購入したので現在住んでいる場所に住民登録しました。
この場合は今住んでいる県の免許センターにいけばよいでしょうか？
あと地元の免許センターは知っている場所で家の近くなので夏休みに入ったら、どうせ帰るのでできるなら地元の方でやりたいのですが・・・・その場合は住民表をまた変えれば大丈夫でしょうか？

最後に持ち物に住民表とあったのですが、今住んでいる所の住民票を無くしてしまったのですがこれは役所にいけば新しくもらえるでしょうか？

かなり常識的な質問かもしれませんがわからないので困っています。お知恵をお貸しください。回答よろしくお願いします

今住んでる県だと思います。住民票は役所に行けば再発行できます。

失効手続きというのは、形式上は学科試験免除の受験手続になりますので、住民登録がある県の試験場でしか手続きができません。
必要書類
~本籍地記載の住民票1通
~失効した運転免許証
~本人確認書類（必要な県があります）
~申請用写真1枚(縦3cm×横2.4cm、正面、上三分身、無帽、無背景、撮影後6か月以内)
手数料（普通免許又は原付免許のみ場合）
受験手数料2,050円
講習手数料1,050円もしくは1,700円
交付手数料2,100円
合計5,200円（優良、一般）もしくは5,850円（初回、違反）になります。
2種類以上の免許があると、併記する免許ごとに受験手数料（2,050円もしくは2,000円）、併記手数料（200円）が必要になります。
例）
普通免許+普通二輪免許・・7,400円もしくは8,050円
普通免許+原付・・普通免許で原付を運転できるので、普通免許のみで申請を行って手数料を節約するのが一般的です。
現在住んでいるところの役所で住民票の交付を受ければ、住んでいる県の運転免許試験場（運転免許センター）で手続きが可能です。（失効した運転免許証の住所を気にする必要はありません。）
住民票とは実際には役所にある住民票（原本）の「写し」ですから、正当な理由（今回の運転免許証の手続きも正当な理由）があれば何通でも請求をすることができます。
実家に帰省された際に手続きを行うには、その県に住民登録をして住民票の交付を受ける必要があります。
ただ、これには今住んでいる県で転出の届けを出して、実家の県で転入の届けを出す必要があり、また戻る際にも同じ手続きを行わなければなりません。
失効手続きは平日のみしかできませんが、内容的には更新手続きと変わりませんので、住んでいる県で住民票の交付を受けてそのまま失効手続きを行われてから帰省されたほうが簡単に済みます。
都道府県によって受付時間が異なりますので、都道府県警察のHPで確認をするか、運転免許試験場へ電話をして確認をしてください。
なお、手続きができるのは失効後6ヶ月以内、手続きを行って新たな運転免許証の交付を受けるまでは運転ができない（無免許運転になる）、この2点には十分注意をしてください。

免許更新を忘れて最近再取得しましたのでご参考に。
申請。
現在住民登録している住所地の免許センターで手続きします。
午前、午後を指定される場合が有る為、一度免許センターに
確認の電話をした方が良いです。
必要書類。
住民票一通、免許用写真一枚、失効した免許証。
写真は、免許センターに作成機が有ります。
講習を一時間受ける事になりますが、一般の更新者と一緒です。
免許証番号は失効前と同じになります。
尚、新規取得扱いとなりますが、初心者標識掲示は免除されます。
費用は、住民票、写真を除き、約５０００円強でした。
以上、都道府県により多少異なるかと思いますのでご了承下さい。

住所変更があった場合、住民票の写しを持って住所地の警察署で手続きします。
うっかり失効で免許の更新をする場合は住所地の都道府県の免許センターで行います。
住民票の写しは役所に行けば発行して貰えます。