運転免許証の住所変更？ - 今月、運転免許の更新月で時間のあるとき

運転免許証の住所変更？
今月、運転免許の更新月で時間のあるとき免許センターに行く予定なのですが、
私は今（昔から）、住所Aに住んでいて、
１ヶ月前に祖父からの遺産相続の関係で、
住民票の住所を、祖父の家、住所Bに移したのですが
この場合でも記載住所をBに変更はしてもらった方がよいのでしょうか？
今現在、免許の住所はAで実際に住んでいるのもAです。

やはり住民票が居住地と判断されますからね。

諸事情は個人的な事、御上は形式だけにこだわりますからゴタゴタ問題になる前に住民票など持参で変更した方が無難ですよ。

公的書類ですから住民票の住所に一致するのが原則らしいですが，免許証は免許書の住所として必ずしも
絶対住民要の住所と一致していなければならないということもないと言う話を聞いたことがあります。
住民票がない（住民票の住所に住んでいない）場合は，アパートなどの電気代の領収書や水道の領収書など
公的な住所・氏名が明示されているものでもそこに住所変更（免許書の住所）出来ると聞いたことがあります。

免許証の住所は基本的には居住地の住所を明記するのが原則です。そして、その住所を明記するためにはその住所に住んでいることを証明するための住民票が必要になります。
貴方の状況では住んでいるのはAですが、住民票がBということは住んでもいないBの住民となっているわけです。本籍地ならともかく住民票がこのような状態にあるのは、免許証の住所変更に関係なくおかしなことです。
免許証の住所も住んでいるのもAならば住所変更をする必要はありません。変更なしで免許更新してください。