運転免許証の更新について質問です。更新通知ハガキが手元にないのですが、

運転免許証の更新について質問です。
更新通知ハガキが手元にないのですが、
誕生日を過ぎて、運転免許センターで更新をお願いする場合。
A県の住所になっているのですが、B県の運転免許センターで
更新手続き可能でしょうか？

更新ハガキがなくても更新は可能です。更新の年の誕生日の前後1ヶ月以内が更新期限となります。
更新ができるのは免許証記載の住所になります(ゴールド免許の人は全国で可)。免許証の住所変更をしないで更新をむかえた場合は、記載の住所の免許センターのみでしか更新できません。
更新と同時に住所変更ができると思いますので、住民票を持参して更新に行ってください。

住所変更を一緒にするなら、可能です。
住所を変えないなら、住所地の免許センターまたは警察署でないと更新できません。

別な県で更新したい場合は、ハガキ（コピー可）が必要で、さらに、誕生日前でなければならない＆ゴールドへの更新対象でないと、できません

ハガキが無いとの事ですし、ゴールドの経由措置の期限の誕生日も過ぎたとの事ですから無理でしょう。
住所変更しちゃうなら可能です。

更新など地元の運転免許試験センターじゃないと不可能です。
更新ハガキが無くても大丈夫です
まず 住所変更しないと いけませんね

はがきが無くても更新はできますし、住所変更も同時にできますので、事前に住民票を取得し、運転免許センターで更新なさってください。