無免許運転について4年ほど前に、普通車の無免許運転で捕まりまし

無免許運転について
4年ほど前に、普通車の無免許運転で捕まりました。
捕まる8年ほど前に普通車の免許は失効しています。
この場合は、純無免許運転になるのでしょうか？

失効＝無免許ですので、捕まる８年前の失効時点で無免許になります。
４年前に捕まった時点で無免許ですが、この無免許は何も免許がない「純粋無免許」となると思いますので、１９点の加点で１年間の欠格期間に該当するものと思います。
今は欠格期間も終了しているので、教習所に行くなり、運転免許センターで一般試験（一発や飛び込みと呼ばれます）で免許取得出来ますよ。ただ、一般試験は仮免許取得してからの路上練習が車と免許取得している人を自分が用意しなければいけないので、教習所に行った方が無難かと思います。

8年前に免許が失効しているのならば、その時点で車を運転すれば無免許運転になります。
貴方がいう純無免許運転というのは何を言っているかは分かりませんが、免許がない状態で運転して捕まったのである意味純無免許運転です(免停中に捕まったとかではなく)。
4年前に捕まって罰金20万円ぐらいを払ったと思います。免許が取れない欠格期間は終了しているので、すぐにでも免許取得のための教習所通いはできます。
無免許運転などの前歴がある生徒には厳しい採点をつける教官が多いので、初心者よりも教習の進行は遅くなるはずです。教習所に通わない一発試験というのもありますが、以前に運転をしていたからといっても運転の勘は鈍っていますので、受かる確率は非常に低いです。

1年以下の懲役又は30万円以下の罰金
おそらく想像するに、、、
略式裁判で罰金刑、20万～30万払ったはずです。
純粋も何も、無免許は種類はありません。
免停中に運転しても無免許です。（悪質と思われ罰金刑も高い事例も多いです）