運転免許証を紛失しました…来年の春まで全寮制の某大学校にいる家族のことです。今

運転免許証を紛失しました…来年の春まで全寮制の某大学校にいる家族のことです。
今も本籍地は実家ですが、身分が公務員のため、現在の住所は他県の某大学校の住所に転出届を出しています。
勉強全般で忙しく、紛失届も出せていない状態だそうです。
加えて、時間がとれずに現在の住所地での免許証の再交付の手続きにも行くことができそうにありません。
来月、寮が閉まるため 1週間ほど実家に戻ってきます。
そこで質問ですが…
住民票のない地元の警察署 または免許センター(?)で 紛失届や再交付の手続きができますか？
お教え下さい。よろしくお願い致します。

紛失届の提出は地元の警察署で可能ですが、再発行は住民票のある居住地のみになります。
まずはこのままにしていると紛失した免許証が悪用される可能性があるので、早急に紛失届を提出してください。
再発行をしない状態で警察に捕まれば免許不携帯となり、点数なしの反則金3,000円になります。再発行は住民票のある警察署か免許センターで可能です。
＜必要なもの＞
①身分証明書(住民票、健康保険証、パスポートなど)
②写真(タテ3.0cm×ヨコ2.4cm)
③印鑑
④手数料(3,650円)

まず紛失届けを出しましょう。警察・交番は２４時間営業ですから少し時間をつくってやったほうがいいです。
再交付は現在車に乗る予定が無いのなら来月の休みに住所地の免許センターで再発行または管轄の警察署で再発行の手続きをすればいいと思います。警察署ですとおそらく郵送になると思います。
現在運転をしているのであれば忙しいの理由は通用しません。免許不携帯＝道路交通法違反です。

取り合えず急いで行った方が良いと思います。
忙しい事を理由にしていると
不正に使用されたり、犯罪的に使われた方が
もっと大変になります。
近くに交番などありませんか？
そこで事情を説明してみて下さい。