運転免許ですが免許センターではこの免許は教習所卒や一発試験で取ったものなど

運転免許ですが免許センターではこの免許は教習所卒や一発試験で取ったものなど把握しているのでしょうか。

はい、把握しています。
免許証番号のどこかの桁に教習所でとったのか試験場でとったのか
警察や公安委員会がみればわかる番号があります。
違反や事故を起こす人が多く卒業した自動車学校には警告や
公安委員会の指定教習所取り消し処分などもあります。

免許証番号にはそのような把握ができる桁はないはずです
一番最初にとったのが試験場なのか教習所なのかがわかればいいというなら別ですが・・・
原付を取った後普通免許をとっても、普通免許をどちらで取ったのかわからなくなります
免許証番号は変わらないのですから
最初にとった免許だけどっちかがわかっても意味はないと思います

みたいですね。
免許にも（すべてがつまびらかとは行かないまでも）何等かの隠し記載があるみたい。
以前違反して免許提示した時、警官がジ～～～～っ……と免許見て
『あんた。どうやって免許取ったの？』
と。
私は全部試験場で取ったのですが、それを説明すると妙に納得していましたから。

また、教習所単位で一定期間の卒業生の違反率・事故率等の統計も、都道府県別でたまにネットに落ちていたりします。