原付きの免許証を紛失したんですが、警察に止められたとき、免許証

原付きの免許証を紛失したんですが、警察に止められたとき、免許証のコピーで見逃してくれますか？

コピーは免許証の効力としてはありませんので、その状態で警察に停められたり捕まれば免許不携帯で反則金になります(点数はなし)。
免許証を紛失した場合は早期に再発行することが必要です。再発行すると免許証番号も変わりますので、古い免許証と同等ではなくなります。
免許証の再発行は最寄りの警察署か免許センターで出来ます。
＜再発行に必要なもの＞
①運転免許証再交付申請書（手続き場所にあります）
②運転免許証紛失・盗難てん末書（手続き場所にあります）
③申請用写真1枚(縦3cm×横2.4cm）
④遺失、盗難の方、または運転免許証で本人確認が難しい場合は身分証明書(保険証、年金手帳、身体障害者手帳、社員証、学生証、住民票、外国人登録証明書など)
⑤印鑑（認印で可）

運転免許証のコピーは、法律を厳密解釈にすると公文書偽造の罪に該当する犯罪行為になります。

友人のケースですが、コピーではOUTだったようです。
友人は免許証を過去二回なくしています。以降免許証は家に置き車にコピーを置いていたそうです。
シートベルト違反で捕まった際、免許証の提示を求められ、コピーを見せたら免許不携帯も違反に加えられたそうです。
その際警察官に、「コピーはだめなのか」と食い下がったのですが、「常識で考えて」と一蹴されたようです。
至極当たり前なことですよね。

駄目。不携帯で反則金。
さっさと再発行して貰って下さい。

無理です。
免許不携帯で罰金です。
しかも、紛失してる事を承知の上ならば、確信犯ですから、最悪、取り消しの可能性も出てきます。

お札のコピーで買い物が出来ないのと同じです。