普通免許を所持していて、普通二輪を取得したいと考えています。免許

普通免許を所持していて、普通二輪を取得したいと考えています。免許を貰いに行くのに最後の~×の卒業試験は免除だと思うのですが平日の仕事は外せません。卒業試験免除なら週末でも可能な方法はあるのでしょうか？

教習所へ通うことはできても、その後、試験場へ行く時間がないと言うことですよね。
残念ながら、試験は平日のみです。
実際は視力検査のみなのですが、あくまでそれは3つある試験項目のうち、技能試験と学科試験を免除されているだけに過ぎません。
ですが、免許センターもある意味「お役所」なので、年末年始を除いて、暦通りに開いています。
ですから、お盆はやっていますので、週に1～２日ペースで教習所へ行くのなら、ちょうどそのぐらいになると思うので、それを目標にがんばってみられてはいかがでしょうか。
余談ですが、もう一つの試験項目は適性試験で、視力、聴力、運動能力が検査されますが、運動能力は普通に立って歩いて、試験申請ができればOK。聴力もそのときに、普通に会話ができればOK、と判断されます。

免許の申請自体が土日祝はやってないので……
あれ？神奈川県だったら日曜日はやってるんだっけ？
……という感じです。

試験場に直接行かれるのでしょうか？
普通免許があれば筆記試験が免除になるので
１、運転免許試験場で実地試験に合格する
２、自動車教習所で実地講習を受けて卒業証書をもらい
それを試験場に持っていって試験無しで免許の交付
このどちらかになります
試験場での実地試験はかなり難しく平日のみなので
お金はかかりますが教習所に通うことをお勧めします
早ければ１ヶ月以内で取れますよ