車の免許について教えて下さい。４年前に違反をして、今回の免許

車の免許について教えて下さい。
４年前に違反をして、今回の免許書き換え時にはゴールドにならなかったのですが、
１年後に住所変更で再発行したらゴールドになるのでしょうか。

少なくとも同じ県内の住所変更なら、裏面にスタンプが押されて手書きで書き加えられるだけなので再発行になりません。
ゴールド免許を取得するには、その過去5年間無事故無違反になる時期を見計らって、現在取得してる運転免許種別より上位の物の試験を受け合格して発行してもらうしかダメの筈です。

＞１年後に住所変更で再発行したらゴールドになるのでしょうか。
なりません。
１年後に表が変更になる事（新しい免許証の追加）等をすればゴールドになりますが、
住所変更や結婚等での氏名の変更は裏書きで終了なので、免許証の色は変わりません。
どうしても早くゴールドにしたいなら、上位免許や二輪等の免許を取る事ですね。

蛇足ですが、紛失等で再発行する場合は、今まで持っていた免許証と同じ物を（まあ、番号は下一桁目が＋１されますが）再発行しますので、ブルーの免許証を無くしたのであれば、ブルーの免許証が再発行されます。

記載事項の変更や限定解除では、免許証は新しくなりません。紛失の再交付もブルーの免許で再交付です。
ゴールドになる時期になり、二輪車や大型特殊、大型や二種免許など、新たに免許を受験や教習を受けて、免許を交付されたらゴールドになります。
ぎりぎりすぎて計算を間違うと、さらにブルーの５年免許になるので注意してください。

他の免許を習得するしかありません。

なりません。
再発行は、書き換えとは異なり点数などの履歴が変更される訳ではありませんので、ゴールドになる為には次回5年後の書き換えまで無事故無違反を継続するしかありません。

ちなみに、住所変更とは免許証の裏に新住所を記入･捺印されるだけで、免許証を再発行してくれる訳ではありません。

住所変更は裏書きだけなので再発行になりません。