免許証の更新について。現在原付免許を持っているのですが、その更新

免許証の更新について。
現在原付免許を持っているのですが、その更新が5月にあるという通知が届きました。
しかし現在原付を持っておらず、これから乗る予定もありません。
しかも初回講習
なので約5000円かかります。
そして現在中型二輪と普通車の免許をとるために教習所に通っています。
そこで思ったのですが、わざわざお金を払って原付の免許証の更新に行かずとも、いったんその免許証を失効し、今通っている教習の免許を取れば更新しなくてもいいと思ったのですが、大丈夫なのでしょうか？
なにか不都合とかあるのでしょうか。
ちなみに免許を原付の免許を取ってから3年間無事故無違反です。補足迅速な回答ありがとうございます。
回答をみて思ったのですが、更新した場合今までの3年間の履歴って新しくとる免許に引き継がれるのですか？
車やバイクを新しく取ると、また初心者から(最初の一年は点数が3点まで、免許証が緑の初心者扱いなど)の扱いになるんじゃないんですか？

その３年を無効にするんなら、それでもいいと思います。
どうせまた、更新の時に、金を払うんですから同じかと思いますけどね。
教習所に通っているなら、今の免許の更新までに卒業して学科試験に合格すれば、更新することなく、今の免許歴を継続して新しい免許もらえますよ。

補足について
更新すれば、原付免許を最初にとった時からの免許歴はすべて引き継がれます。新たにどんな免許を追加してとっても免許証は一枚ですからね。
だけど、返納したり失効させたりしたら、最初からになります。
今の免許は緑だと思いますが、更新・もしくは新たな免許を取れば
ブルーになります。
もちろん、新たな免許を取れば、（質問者の場合、原付→普通免許）普通免許は初心者となりますので、初心者マークなどは一年間つけなければなりませんけどね。
５年以上無事故無違反ならゴールドになりますが、これも返納したり失効させたら、ゼロからになります。

特に問題はありませんけど、３年間無事故無違反なら、あと２年でゴールドになりますよ。
ようするにゴールド免許が欲しければ、更新して、ゴールドでなくてもよければ執行すれば良いと思います。
補足
回答をよく読んでいますか？
あと２年でゴールドになると書いてあるはずです。
初心者講習とは関係ありません。
車やバイクの運転は１年未満は３点で初心者講習です。
原付は初心者講習にはなりません。