原付免許の期限切れ手続きはどちらですべきですか？現住所→東京住民票→宮

原付免許の期限切れ手続きはどちらですべきですか？
現住所→東京
住民票→宮城
免許証に記載されている住所→東京(現住所)

うっかり失効してしまい失効中であと1ヶ月程でうっかり失効の6ヵ月を過ぎてしまいます
この場合、どちらで手続きすればいいのか分かりません
宮城の家族に住民票を送ってもらっても東京で手続きすることは出来ないでしょうか？

失効手続きは新規の受験手続に準じますので、運転免許証住所に関係なく住民票住所の県での手続きとなります。
現在のところ、東京で住民登録を行なって住民票の写しを取得し、東京で失効手続きを行なうしか方法はありません。
先の回答にもありますが、今月7日の地震の影響で運転免許業務がすべて停止していますので、現在は宮城での手続きができません。
質問者さんの場合は運転免許証の住所が東京都であるために、震災による特例措置（期限の延長）の適用を受けることもできません。
どうしても住民票を移動させたくなければ、運転免許業務が再開されるのを待って宮城県へ手続きに帰られるか、間に合わなければ試験と講習を受けて宮城県で原付免許を再取得するしかありません。

更新手続きはどこの警察署、免許センターで出来ます。
月曜日～金曜日までに早く行きなさい。

日本人は原則として、「住んでいるところに住民票がある」ということになります。特にご質問者の場合、失効しているということですので、住民票が必要になります。運転免許の手続きは県ごととなり、住民票のある宮城でしか手続きできません。
しかしながら、先の大震災のため「現在宮城県では運転免許の手続きをすべて休止しています」
ということで、手続きは、数か月はできないと思われます。
よって「うっかり失効」ではなく、本物の失効になってしまうのは確実です。

免許は、免許記載の住所地が原則です。ですので貴方の場合は東京での処理です・・・・なんですが・・・・
「うっかり失効」は、免許だけではどうにもなりませんので、住民票が必要です。ですので、宮城に行くしか有りません。

宮城に住民票があるのであれば、宮城に行ってください。
今の時期、交通事情の問題から、行くことそのものが難しいかと思いますが・・・

住民票を置いている住所と、実際に住んでいる住所が違う。ということが法律上ありえない前提のため、あなたの都合のよいようにはいきません。

宮城にいかないとだめです。