今、免許を取っている最中なんですが、東京の免許センターで取ろうとしています

今、免許を取っている最中なんですが、東京の免許センターで取ろうとしています。
しかし今大学生なので、東京に住んでいますが、住民票や住民登録が実家なのですが、大丈夫でしょうか？
どうすればいいでしょうか？
ここの教習所を卒業して、実家の方の免許センターで更新すれば大丈夫でしょうか？
住民票を東京にうつすのはなしでお願いします。

>住民票を東京にうつすのはなしで
なら実家の免許センターで。

今現在何の運転免許も保有していない場合の初回の免許製作は住民票記載住所管轄施設でヤルしか方法がありません。
公認の教習所自体は（合宿があることで分かるように）全国どこの施設であっても良いのです。
卒業証明の有効期限は１年間。いったん卒業してしまえば仮免の有効期限切れは問題にならないので、１年以内に地元に里帰りし、試験を受け、免許を取得しましょう。