免許を取得して親の車に乗る予定なのですが、免許を取ったその日

免許を取得して親の車に乗る予定なのですが、免許を取ったその日に保険ってかけることができるものですか？それとも数日かかりますか？

親の車に乗るのなら年齢制限などの内容変更だと思いますが、書類は後日になりますが保障は申告当日から有効です。

保険会社にもよりますが
保険料の支払いの種類によっては保険開始日の前日までとかの所が多いですね
カード払いやスマートコンビニ払いなら前日
ネットバンク決済なら二日前
コンビニ払込、銀行振込で二週間前等です

その日に合わせて前もって保険会社に連絡しておけばいいじゃないですか。

クレジットカード払いであれば、概ね15時までに手続きが完了すれば、当日の16時から有効となります。
ただ、父親の車なら、保険は父親のままで家族を追加すれば良いと思います。
家族限定等の限定が付いていない保険であれば、家族の登録をしなくても父親の保険でカバーできます。
まずは、父親の保険を確認するのが良いと思います。
(naga_ru1228さんへ)