運転免許の更新について質問です。今年の9月で期限が切れます。身分

運転免許の更新について質問です。

今年の9月で期限が切れます。
身分証はこれしかないので、更新したいです。

現在東京に住んでいますが、とある事情により住民票を移しておりません。

この場合、住民票がある場所の
免許センターに行って更新手続きを取ればよいのでしょうか？

免許証の住所は住民票の住所と一致していますか？
一致しているなら、原則は住民票のある県での更新ですね。
他の方も書いているとおり、優良運転者については経由更新の制度もありますが、
費用が余計にかかるのと手続きが面倒です。
簡単なのは、住民票を移さずに免許証の住所を東京の住所に変えてしまうことです。
免許証の住所変更には住民票は求められません。
本人宛の消印付き郵便物があれば変更できます。
自分宛てにハガキを出せば50円で済む話です。
とりあえず今、最寄りの警察署で住所変更を済ませておけば、
更新案内ハガキは東京の住所に届き、東京で更新できます。
私は転勤や長期出張が多く、その都度変更するのが面倒なので、
上記の方法で免許証の住所は実家にしています。
誕生日の都合で、更新がちょうど年末年始にかかるので、
帰省したついでに更新できるので都合がいいのです。
住民票はその都度変えていますが、、、。

出来ますが条件がいくつかあります。
１ 優良運転者である事
２ 記載事項に変更がない
３ 免許証の条件欄に身体障害に関わる条件がない

経由地申請という方法になります。

住宅ローン絡みの単身でしょうか。。(←私はコレ)
優良運転者(五年以上免許保持、過去五年以上無事故無違反)なら、免許証記載の地域以外でも更新できるようになりました。該当するなら検討してみて下さい。
場所は警察署か免許センターです。

更新、住所変更は自己責任で。

運転免許の更新手続きは運転免許証に記載されている住所（住所変更で裏面に記載があれば裏面が有効）の県で行うことになり、住民票がどこにあるかは関係ありません。
誕生日の前後1ヶ月間の更新期間内に運転免許証住所の県の運転免許センターへ手続きに行けば、手続きが可能です。
住民票は必要とせず、更新連絡書（更新ハガキ）が手元になくても大丈夫です。
以下余談
現住所宛の消印付郵便物、現住所が確認できる公共料金の領収証（電気、水道、ガス等）が1点あれば、住民票がなくても運転免許証の住所を現住所の東京都に変更することができます。
更新と同時に住所変更をして、東京で更新手続きを行うこともできます。
住民票と運転免許証の住所はリンクしていませんので、運転免許証の住所だけは変更しておかれたほうが身分証明としては何かと都合がいいのではありませんか？
http://www.keishicho.metro.tokyo.jp/menkyo/menkyo/kisai/kisai00.htm

免許証更新通知が来ると思うのでそちらに記載された免許センターで更新してください。
それ以外だと確か更新できなかったはずです。