普通免許を先月取り、今月には普通二輪の免許を取得したのですがこの場合

普通免許を先月取り、今月には普通二輪の免許を取得したのですがこの場合普通免許の初心者運転期間って無くなるんでしたっけ？

なくなりませんよ、免許の種類ごとに免許取得後の１年間が初心運転期間とされています。
ということで、来年の先月まで（普通免許取得から一年後）は普通免許の初心運転者期間で、来年の今月まで（普通二輪車免許取得から一年後）は普通二輪車免許の初心運転者期間です。
初心運転者期間制度↓
http://toranomaki.com/oj2/b_ka/b_wakaba.htm
参考になれたらいいのですが（人´ω｀）

なくなりません。両方とも一年間は初心者運転期間です

自動車免許も2輪免許も習得後1年間は初心者運転期間です。

無くなりませんね。
初心者期間は、あくまで普通免許を取得してから、1年間と決まっています。
勿論、初心者標識表示も1年間の義務付けがされています。