免許再発行について - 車（普通）免許を１ヶ月ほど前に失効し、新しい土地に

免許再発行について
車（普通）免許を１ヶ月ほど前に失効し、新しい土地に無事引っ越すことが出来ました。
しかし、土日で市役所が開いていないため、まだ転入届けは出していません。
そのような状態でも、新しいマンションの住所を「住んでいる」ことにして手続きするのは可能ですよね？
証明とか出来ないわけですし…。
失効した場合について詳しく分からないので、どのような手続きをすればいいのか教えて下さい。
最寄の警察署に行けばいいのですか？
最寄でないと駄目なのでしょうか？
ちょうど用事があるところが隣の市なので、そこでついでに発行手続きできればベストなのですが…。
よろしくお願い致します。

現在、質問者さんは法的には住所不定です。
なので、月曜日に転入届を提出し住民票の発行をしてもらってからになります。
ちなみに、免許証が失効状態で自動車の運転をすると法律違反になるので間違っても警察や免許センターに自分で車を運転して行かないようにしましょう。

失効手続きには本籍地記載の住民票が必要なので、市役所へ転入届けを出してからでないと手続きが出来ませんし、免許センター（運転免許試験場）へ行く必要があります。

失効免許の場合は、住所地の都道府県の運転免許センターでの手続きです。
警察署での手続きはできません。
また、現状住民票が取れない状態ですので、免許の手続きはできません。
手続きには、本籍の記載された住民票（コピーは不可）1通が必要になります。そのほか写真も必要になるところが多いので一度運転免許センターに問い合わせるか、各都道府県警察のホームページで確認したほうが良いです。

警察署だって、土日はやっていませんよ。
平日に役所に行って転入届を出し、住民票を貰い、その足で免許センターに行ってください。
東京都の場合です(警視庁ホームページ)
http://www.keishicho.metro.tokyo.jp/menkyo/menkyo/sikkou/sikkou01.htm
他の場合でも各警察本部のホームページに記載されているので確認してください。
分からなければ、直接警察署に聞くのが確実です。
でも、役所が土日は休みであることは、常識です。
転入届が出来ない理由にはなりません。