免許の更新の事ですが今月普通自動二輪免許取得したのですがまだ書き換

免許の更新の事ですが今月普通自動二輪免許取得したのですがまだ書き換えは行ってませんが今年普通免許の書き換えですが自動二輪の書き換えしてまた普通免許の書き換えもす
るのですか？どなたか教えて下さい

＞今月普通自動二輪免許取得した
取得したのなら併記日から３回もしくは５回目の誕生になっているはずですよ
よく免許証に有効期限を見たほうが良いですね

自動二輪の卒業証明書の有効期限は来年10月までですよね？
ということは、今年更新があることは一旦忘れて、誕生日の翌日から免許証記載の有効期限までの間に、自動二輪の併記を行ってください。これで更新の必要はなくなって、更新した場合と同様の「5年後（または3年後）の誕生日の1ヶ月後」まで有効の免許が得られます。ゴールド免許の要件を満たしていれば、当然ゴールドになります。
誕生日前に併記してしまうと、有効期限は「併記した日から5回目（または3回目）の誕生日の1ヶ月後」で、「1回目」はすぐに来てしまいますから、有効期限が4年後（または2年後）になってしまって損です。誕生日後の併記なら、「1回目」は1年後ですので。

あなたが言葉の意味を間違って使っていると解釈して回答します。
あなたは、「現在取得している免許は普通免許のみで、このたび、普通二輪の免許を取るために公認の自動車学校を卒業した。」と言うことでよろしいでしょうか。
その場合、現在は普通二輪の免許を｢取得した」とはいいません。試験に合格して、免許証をもらって初めて「取得した」と言えます。
（もし今あなたが、普通二輪免許が必要なバイクに乗ると、無免許運転になります。）
そして、書き換えというのは、更新を指します。更新は免許の内容そのままに、期限の延長ですから、新規の免許取得は更新（書き換え）とは言いません。
免許の試験を行うのは、あくまで試験場です。そこで、実技試験、学科試験、適性試験があり、すべてに合格して免許がもらえます。
ただし、公認の教習所卒業ですので、実技が免除、他の一種免許（この場合普通免許）を所持しているので、学科が免除、
ですから、適性試験のみで晴れて普通二輪の免許が取得できます。
余談ですが、適性試験も、視力検査、聴力検査、運動能力などが問われるのですが、
聴力試験＝書類を出すときに、普通に会話が出来ればOK
運動能力＝書類を出したり、いすに腰掛けたり、と言う動作が自然に出来ればOK
と言った具合に判断している場合が多いようです。ですから、実際は視力検査のみのことも多々あります。
さて、肝心のご質問の内容ですが、この度は普通二輪の免許の新規取得です。
ですからそのときから数えて、3回目の誕生日まで有効な免許になります。
もし、取得日以前に、免許を5年以上継続していて、過去5年間に軽微な違反が1回のみなら5年有効な免許になります。
5年間無事故無違反ならゴールド免許になります。
いずれにせよ、先に普通二輪の免許を取得してしまえば、期限が延びるわけですから、今回の更新手続きは不要になります。
複数の種類の免許を取得していても、運転免許証は一つのみですから、更新が別々に存在するわけではありません。

二輪を併記したら、普通免許更新の必要はありません。
二輪併記の時点で、次の更新が延びます。