普通自動車第一種免許の発行先って○○公安委員会で合ってますか？

普通自動車第一種免許の発行先って~~公安委員会で合ってますか？

概ね正解です。
公安委員会は、警察庁を管理する内閣総理大臣所管の国家公安委員会と、各都道府県警察を管理を自治業務とする知事所管の都道府県公安委員会があります。
運転免許証の交付は各都道府県公安委員会になりますので、神奈川県なら神奈川県公安委員会、佐賀県なら佐賀県公安委員会になります。

発行元の間違いだね。
あなたが運転しても良いという許可を出しているのが公安委員会ね。
発行は警察の管轄です。
試験場は警察がやってるでしょ？