現在、５年ゴールド免許証でしたが、ここ１ヶ月の間に２回も携帯電話で取締

現在、５年ゴールド免許証でしたが、ここ１ヶ月の間に２回も携帯電話で取締にあってしまいました。
１年間無事故無違反なら違反点数は消えるけど、来年８月の免許証書き換えは２時間講習の３年ブルー免許証になります。
そこで、そこから更に３年無事故無違反なら、次回は５ゴールドになりますか？

なりません。
更新の運転者区分は、更新の年の誕生日の41日前から過去5年間の事故・違反歴で計算されます。
平成25年8月の更新はブルー3年で、次の更新は平成28年8月になります。平成28年8月の更新は平成23年7月～平成28年7月の違反歴で計算されます。この中に携帯保持の2階の違反が含まれますので、平成28年8月の更新もブルー3年の違反運転者となります。
その次の平成31年8月の更新まで無事故・無違反ならばゴールド免許になります。

いえ、違反点数と無事故無違反は別です。
最後に違反した日から５年無事故無違反でないとゴールドにはなりません

間違えました。
来年８月次回更新ですから、次次回はブルーの３年。次次次回がゴールド５年。
つまり、ブルー３年免許が２回、６年間続きます。

免許の色は過去５年遡りますから、まず次回ブルー３年は決定。
そして次次回にも今月の２回の違反が絡み、またブルーの３年になります。