今、車の免許を取得中で、取り終わり次第バイクの免許を取る予定です。同

今、車の免許を取得中で、取り終わり次第バイクの免許を取る予定です。同時ではなく、あくまで車の免許証が交付されてからバイクを取る予定です。
この場合、バイクの免許取得後の免許証の色
はブルーになりますか？補足任意保険の料金がグリーンとブルーでは変わってくるので、そこが気になるのですが、それもブルーの扱いになるということで理解してよいのでしょうか？
無知な感じですみません。。

普通免許を取得した時点で交付される免許証はグリーンになります。その後に普通二輪の免許を取得すれば、交付される免許証はブルーの3年間有効のものになります。
免許証の色は変わりますが、普通車と自動二輪ともに取得してから１年間は初心者期間になります。初心者期間に違反をして累積3点以上になると初心運転者講習になりますので注意してください。
＜追記＞
免許証の色のみで料金を決めている会社と、色と運転年数で料金を決めている会社がありますので、どのような扱いになるかは保険会社の利用規約を確認する必要があります。
利用規約に反する場合は保険が使えない場合がありますので、そのような点は任意保険に入るときに確認をする必要があります。

なりますよ。
だからと言ってバイクの２人乗りができるわけでは無いので注意してください。
取得後１年間は禁止です。