タクシーの免許は、２１歳以上で普通免許取得して３年後に取得でき

タクシーの免許は、２１歳以上で普通免許取得して ３年後に取得できるのですか?
教習所に通えるのは、取得して３年経つ何日前ですか?

タクシーの免許（普通二種免許）は、２１歳以上で、かつ、普通免許を取得して３年以上経過していれば、受けることができます。

入校要件は教習所によって独自に定められているので断言できません。ただ、おそらく卒業検定までに「２１歳以上、かつ普通免許経歴３年以上」の要件を満たしていなければならないと思います。