免許証をなくしてしまいましたまずは警察署に紛失届けを発行してもらえばよろしい

免許証をなくしてしまいました
まずは警察署に紛失届けを発行してもらえばよろしいのでしょうか？
問題が結婚をしたばかり(昨日)で今の苗字を証明するものが何もありません
その場合の身分証はどうすればいいのでしょうか？

全ての手続きを、必ず他人の運転か、公共の交通機関で行って行うこと。
「それで、今日は何で来られましたか？」
「自分の車で来ました。」
「ご自分で運転されましたか？」
「はい。」
で、即「免許不携帯」です。
手続きの例
http://www.pref.oita.jp/keisatu/menkyo/saihakkou.html
http://www.pref.tochigi.lg.jp/question/kurashi/koutsuuanzen/qa1701345.html
警察署では数週間かかることがあるので、運転免許センターに行く方がいいです。
運転免許センターに電話して、ご自分の状況を話されて、指示通りにされるのが良いと思います。
入籍もお済みでしたら、ついでに本籍、住所、氏名の変更もしておかれると良いと思います。
入籍は後日という場合は、旧姓で手続きをしておいて、入籍後に変更に行かれたら良いかと思います。
不便ですので、一日も早く手続きされたほうがよろしいかと思いますよ。
ご結婚おめでとうございます。

運転免許証の再交付
http://www.unten-menkyo.com/2008/07/post_4.html
まず最寄の警察署に届出してください。
その上で運転免許センターに電話をして
証明書ついてはご相談されてください。

市役所で住民票をもらってくれば大丈夫かと…

婚姻届の受領証でいいはずです。