免許証の住所変更で休日にできるところはありますか？新宿区に引越しし

免許証の住所変更で休日にできるところはありますか？新宿区に引越ししてきました。警察署だと平日しかできないと言われました…。
ちなみに引越ししてから何日以内にしないといけないとかあるのでしょうか。毎日のように運転するのでこのままではダメですよね？どなたか教えて下さい。

東京都(警視庁)の場合は、日曜日に、府中・鮫洲・江東の各運転免許試験場で受け付けています。土曜日や祝日については、取り扱っていません。
http://www.keishicho.metro.tokyo.jp/menkyo/menkyo/kisai/kisai00.htm
(PCサイトです)
道路交通法では、記載事項の変更は「速やかに」とあるのみで、具体的な数字は書かれていません(第94条)。
免許の住所変更の前提となる住民票の転入届は、転居から「15日以内」という事になっていますので、それを多少過ぎる程度までは許容されるでしょうが、目安としては１ヶ月を過ぎた場合には違法性を問われても文句は言えないでしょう。
ちなみに法定罰は、「二万円以下の罰金又は科料」となっています(普通は注意されるだけで済みますが)。

住所変更ですよね？
新しい住所地を管轄する警察署に新しい住民票を持って行けば休日でも出来るはずですよ。
ただ受付時間が決められていることがあるのでご確認された方がよいと思います。

関係法令は見ていませんが、多分いろいろな理由があるから、遅滞なくとかで謳っているのでは。
新宿不案内です。一般論でよろしければ、自動車運転免許試験場というか、免許をとるために試験が行われているところで休日手続き可能です。ただし、即日交付はできないと思います。