免許証の残りの点数って、どうやって確認すればよいですか？また、点数ゼ

免許証の残りの点数って、どうやって確認すればよいですか？

また、点数ゼロになってた場合どうすれば良いですか？

違反点数は 「加点式」 です。
無事故無違反の状態で “０” です。
違反をするごとに点数が増えていきます。
現在の違反点が知りたいなら、警察署などから 「運転経歴証明書」 というのを申請すれば知ることができます。（有料です）