免許のうっかり失効についてお伺いしたいのですが、仮にわたしの誕生日が一

免許のうっかり失効についてお伺いしたいのですが、仮にわたしの誕生日が一月一日ならいつまでに更新すればいいのでしょうか？

警視庁のホームページなどをみても、よくわかりませんでした。
失効日から六か月となっているのですが、これは六か月になった日のことなんでしょうか？それとも六か月以内のことなんでしょうか？

免許の更新は誕生日の翌月応等日までです、質問例では2月1日までになります。（道路交通法101条）
免許証に「平成~年~月~日」まで有効と記載があるはずですよ。
（最終日が土、日・休日の閉庁日なら、翌日以降の更新事務実施日まで有効が延長されます）
更新期間を1日でも過ぎれば失効となり、理由の如何を問わず遡及しての更新はできません。（道路交通法105条）
失効した場合、再び免許を受けるためには「新規受験」扱いとなり、受け直す必要があるのです。しかし、失効後半年以内であれば「試験の一部免除（道路交通法97条の2）」が適用され、事実上更新とほぼ同等の「適性試験（検査）」だけで合格することが可能です。この半年以内は、設問例では8月1日までとなります。
（半年以内であれば理由は問いません）

んっ？確か数年前に法律が変わって結構平気になりませんでしたか？
失効しても１年は平気なはずですよ。
地方で違うのかな？ちなみに神奈川県ですけど・・・。

まず免許執行日は、誕生日より１ヶ月が過ぎた日となりますので2月2日となります。
（※土曜日・日曜日・振替休日を含む祝日及び１２月２９日から１月３日の方は、これらの日の翌日まで手続きができます。）
続いてうっかり更新は執行後６ヶ月以内（いないというのは6ヶ月になった日も含まれますので、質問の分は意味が同じです。）ですので8月2日までとなるかと思います。
運転免許更新期間
●更新時の誕生日の１か月前から誕生日の１か月後までの２か月間です。
うっかり失効（免許更新忘れ）
●免許失効してから６ヵ月以内であれば学科試験と実技試験が免除となり免許が交付されます。（適性試験はあります）
●失効してから６ヵ月を越えて１年以内の場合は仮免許が交付されますので、本免許の学科試験と実技試験に合格すれば新しい免許証が交付されます。
●失効してから１年を越えて経過してしまった場合は、全く最初から取り直しとなり、仮免許・本免許の学科試験および実技試験を受けなければなりません。