エンジン始動について質問です。現在平成9年式のランドクルーザ

エンジン始動について質問です。
現在平成9年式の
ランドクルーザー LAND CRUISERプラドに乗っています。
最近エンジンがかからないことがあり、困っています。
事象としては、エンジンを始動するために
キーをスタート位置まで回すのですが、セルモーターが回らずエンジンが始動しません。
セルモーターは最近リビルド品に交換しました。
発生時期としては、一度始動してしばらく
走行し、商業施設などに駐車してエンジンを停止させて買い物などを済ませた後、帰るためにエンジンを始動させようとした時に発生します。
キーを何度か回していると、そのうちセルモーターが回転してエンジンが始動します。
車屋さんにはみてもらいましたが、毎回発生するわけではないので原因が特定できないと言われています。
どこに原因があると考えられるか、詳しい方にお聞きしたいです。