車検証の名義について質問です。家族の所有する車の車検証の所有者

車検証の名義について質問です。
家族の所有する車の車検証の所有者がディーラーになっていました。
最初はディーラーの口車に乗って不要な金利を払って購入してしまったのかと思いましたが、購入時の銀行通帳を見ると登録日の2日前に車両価格同額の引き出しの記録があり、現金でディーラーに持参したらしいです。
ディーラーその他からのローンの引き落としと思われる毎月の記録もありません。
しかし、これは残クレで買った扱いなのでは？と思いディーラーに説明を求めましたが電話ではそもそも会話が成立しなかったので後日また聞こうと思っています。
そもそも、こんなことになっている原因は何が考えられ、今後は形式上残クレを返済した形にするしかないのでしょうか？補足現金一括で購入し、所有者は支払をした、現在「使用者」となっている人ということで契約しました。
残クレで購入したと思っていたときに名義人を家族のものにしてほしいと言ったところ
ディーラーが「そんな必要ないでしょ、一括なんだから」と言って車検証を見て「あれっ!?」と言って必要書類の案内を始めましました。
その後、持ち主であるはずの人に確認するとリースなんかじゃない、一括で買ったとのことです。
それを受けて、ディーラーの担当者に聞いてもヒャーヒャー言うだけで会話が成立しないため、再度話す前に情報を集めようと思って質問しています。

わからないから質問しているので、何がポイントになるのか自体がわかりません。
必要な情報があれば、具体的に提示していただければまた追加します。
お詳しい方、よろしくお願いします。