自動車学校で卒業検定を受かった当日に免許センターに行って試験を受

自動車学校で卒業検定を受かった当日に免許センターに行って試験を受けることは出来ますか?

卒業検定合格後は無理ですね。試験は翌日に試験場で受験します。

無理です。翌日試験場ですね。
普通、午前中に受付、学科試験、発表。
昼から写真撮影して交付。
教習所卒検受かったらその日の夜は学科の勉強。

僅かな例外を除いて「無理」です
何処の県かは知りませんが、大概の県は免許の試験自体が『午前の1回だけ』です。
完全に「卒業検定と免許センターの試験時間が被っている」ので、まず無理です
仮に免許センターの試験が午後からあったとしても、卒業検定に時間がかかれば難しいです。卒業検定にかかる時間は、当日受験する人数に左右されますので、受付時間に間に合う保証もありません

卒業検定に合格しても、試験場での受験の説明等やＳＤカードの申し込みの説明等があったと思うので、
試験場が近くになければ間に合いませんね。
それに卒業検定が午後にあったりしたらまず無理です。
卒業したあと一通り準備して行ったほうがいいですよ。
３月末は非常に試験場も混むし、４月１日から受験料も少し安くなるはずですし。

卒業検定と学科試験の時間次第です。
たとえば、試験場で午前中しか受付をしていなければ、午後に卒業証明書が発行されてから行っても間に合いませんよね。
一方で、卒業証明書が午前中に出て、試験場が午後からも受け付けていれば、それには間に合う可能性が高くなります。

できますよ。
その日の受験者の人数や進行具合によって時間は前後すると思いますが、
だいたいの教習所では、お昼頃またはお昼過ぎには卒業検定の結果が発表され終了し、午後からの免許センターでの筆記試験に間に合うようになっています。
教習所によっては、合格者を教習所の送迎バスに乗せて免許センターまで送ってくれるというところもあります。