普通自動二輪持ち（10月）で現在四輪の教習をしているのですが

普通自動二輪持ち（10月）で現在四輪の教習をしているのですが、
このままだと五月に取れそうなんですが免許が新規になった場合、二輪の初心運転期間は
10月で終わりますか？

はい。その通りです。
初心運転期間があるのは、原付、普通二輪、大型二輪、普通自動車の4車種で、それぞれ取得してから1年間が初心運転期間です。
例外として、上位免許を取得すると、その時点で下位免許の初心運転期間は終わります。
たとえば、普通二輪を受けていた期間が1年未満でも、大型二輪免許を取得した日で普通二輪の初心運転期間は終わり、普通二輪は本期間になります。
そして、その日から1年間が大型二輪の初心運転期間です。
また、実際に下位免許を持っている、いないに関わらず、下位免許に相当する車種の点数は、初心運転者講習のための点数計算には含めません。
たとえば、18歳以上なら、免許無しからいきなり大型二輪の取得することが可能です。そのとき、400cc以下のバイクの違反は、初心運転者講習の点数に含めません。
今のあなたの場合は、原付や小型特殊の違反で付いた点数は、初心運転者講習の計算外です。
もちろん、免停などの行政処分には関係します。

普通自動二輪の初心者期間は変わらずに10月まで、普通車の免許を取ったら普通車の初心者期間もはじまります

今度は４輪の初心運転期間に移行ですよ。
５月取得なら来年の５月まで４輪の初心運転期間ですよ。
普通、大型二輪、普通二輪、原付は種類ごと初心運転期間有りますよ。