引っ越しした場合、免許証の住所も更新しないといけませんよね？その場合、交番で

引っ越しした場合、免許証の住所も更新しないといけませんよね？
その場合、交番ではなく警察署じゃなきゃ無理ですよね？
後、住所がわかるものって今の住所宛に届いた普通の手紙でも何でも良いですか？

おかしな回答が出てしまっていますが、運転免許証の住所変更（記載事項変更）は行う義務があります。
法第94条 免許を受けた者は、第九十三条第一項各号に掲げる事項に変更を生じたときは、速やかに住所地を管轄する公安委員会（公安委員会の管轄区域を異にして住所を変更したときは、変更した後の住所地を管轄する公安委員会）に届け出て、免許証に変更に係る事項の記載（前条の規定による記録が行われる場合にあつては、同条の規定による記録）を受けなければならない。
罰則は「二万円以下の罰金又は科料」ですが、「速やかに」とあるのみで具体的に何日以内と規定されておらず、処罰されたというケースを聞かないだけで、義務であることには間違いありません。
義務ではなく、必要がなければ更新手続きと同時でも構わないというのは再交付手続きです。
大阪府の場合
各警察署（水上署は除く）
月曜日～金曜日（平日のみ） 午前9時～午後5時
水無瀬、藤井寺駅前、交野市駅前の各交番
月曜日～金曜日（平日のみ） 午前10時～午後5時
門真、光明池の各運転免許試験場
月曜日～金曜日（平日のみ） 午前8時45分～12時、午後0時45分～午後5時
必要なもの
運転免許証、住民票の写し又は郵便物（消印のあるもの）等で新しい住所が確認できるもの
大阪以外の都道府県についても要領は同じで、試験場か警察署での手続きとなり、交番については都道府県ごとに調べてみなければわからないので、実際に交番でお聞きになるか、居住している都道府県を補足してください。
また必要なものについても住民票があれば全国どこでも大丈夫ですが、それ以外については都道府県によって規定が異なり、郵便物や公共料金の領収書でOKなところもあれば、健康保険証や印鑑証明しか駄目というところもあります。
住民登録のようにいつまでにとは決まっていませんが、住所変更を済ませていなければ更新連絡書が届かなかったり、不利益しかありませんので、なるべく早く手続きをされることをおすすめします。

警察署で住民票を渡したような記憶がある。

免許証の住所変更は義務ではありませんので、更新が近いならばその時に一緒に行ったほうが手間が省けます。
住所変更は居住地の免許センターか警察署(交番は不可)で可能です。窓口の開いている平日の8：30～17：00が受付時間になります。
住所変更には基本的には住民票の提出が望ましいですが、住民票がない場合には「消印のついた郵便物」・「公共料金の領収書」などでも可能です。

交番でも出来るようなことを聞いたことはありますが、
警視庁などのホームページでは試験場または警察署となってます。
消印付き郵便物ならOKです。

免許証は公式な書類でないとダメですよ
同じ県内の移動なら 住民票と印鑑と運転免許証
他県への移動なら それにプラスして 申請用の写真が必要になります
警察署で大丈夫です
現地で書類とか書かされますけど そんなに時間掛からないですよ