2年程前に運転免許を紛失しました。その時は財布などの所持品も一緒

2年程前に運転免許を紛失しました。その時は財布などの所持品も一緒に紛失したので、警察にまとめて紛失届けを提出しました。
その後再交付の手続きが出来てなくてほったらかしにしていたのですが、今更再交付は可能でしょうか？色々調べて見たら紛失届けと顛末書が必要とありましたが、顛末書には2年前に無くしたと正直に書いた方が良いでしょうか？それとも適当に最近無くしてしまった、と書いても良いでしょうか？普段運転しないのと仕事が忙しかったこともあり、今までズルズルときてしまい、怠け者の質問で申し訳ありません。あと免許更新は今年11月だったと思います(もしかしたら昨年かも知れないです )。よろしくお願いします。

もちろん今すぐに再交付手続きをすることもできますが、運転をする必要がなければ更新手続きと再交付手続きを同時に行えばいいでしょう。
更新と同時であれば、更新手数料のみで再交付の手数料（3,650円）は不要です。
運転免許証の再交付手続きというのは法律上は「申請することができる」となっており、運転をする人は必ず手続きを行う必要がありますが、運転をまったくしない人が再交付手続きをする義務はありません。
よって、運転免許証が必要となればいつでも再交付手続きを行って新たな免許証の交付を受けることができますし、必要なければ更新時に再交付の申請を行っても構いません。
法律に違反をしていることではありませんので、再交付手続きの際は2年前に紛失して遺失届はすぐに提出したと言えばいいでしょう。
もしも更新期間が昨年であった場合はすでに半年以上が経過していますので、失効手続きを行うことができません。
失効後6ヶ月超え1年以内に該当しますので、誕生日の1ヶ月後までは仮免許の交付を受けることができます。
今気付いても、更新手続きに行って気付いても仮免許の交付まではされることには変わりありません。

有効期間内であれば、再交付してもらえます。
しかし、その有効期限さえ忘れ、２年も放っているようであれば、質問者さんにとって免許そのものが不要だとおもます。

二年前に所持品紛失の際に紛失品明細に「免許証」は入っていなかったのかな？まあ最近紛失したことにすればいいでしょうけど少々厄介ですね。二年間も運転免許証の紛失を放っておいたことも問題ですが、更新時期が今年の１１月なのか去年の１１月なのかハッキリしない、と言うことは重大な問題です。この辺をはっきりさせておいた方がいいと思いますよ。今年が更新なら普通に紛失で「再交付」が可能ですが、去年が更新の年だったとしたら既に運転免許が失効しており「再交付」のレベルではなく運転する資格を完全に失ってしまっています。運転免許の更新を忘れ失効状態であれば概ね六ヶ月程度であれば書類を揃えて「失効により再発行」で済みますが１年間失効状態だと良くて「仮免試験が免じされる」（仮免許からスタート）か一から免許を取りなおさなければなりません。でも運転しないのであれば再交付などの手続きをしないで無免許になる選択も視野に入れてもいいのではないでしょうか？仮に去年更新だったら再発行手続きをしたら失効がバレてしまい言い訳に苦労するなどやぶ蛇になりかねないしね。免許紛失中は運転しなかったんでしょ？
一応下記は某ＨＰのリンクで紛失などの「再交付」の手続きについてと「失効」について（ページ内の「失効」をクリックする）の手続きについて解説してありますので御参考にして下さい。携帯からだと多分無理だと思います。
http://www.unten-menkyo.com/

期限が昨年だったら大変だね。また何十万とかかる。
今年だったらペーパードライバーとか言って最近紛失とか言ったってわかりゃしない。
免許失効は大変。